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Re: [obm-l] RES:_[obm-l]_combinatória



Valeu grande Guilherme, forte abraço amigo.

Guilherme <gui@mps.com.br> wrote:
Olá, Nilton!
 
Cheguei agora...
 
Acho que dá pra fazer da seguinte forma:
 
Soma1   = C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n) =
 
             = C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ... + C(n,n) +
                          + C(n,2) + C(n,3) + ... + C(n,n) +
                                       + C(n,3) + ... + C(n,n) +
                                                    .
                                                    .
                                                    .       + C(n,n)
 
Mas a Soma 1 é exatamente igual a esta (pelo teorema das taxas complementares, que diz que C(n,p) = C(n,n-p) ):
 
Começe de baixo para cima:
 
Soma2  = C(n,0) +
            + C(n,0) + C(n,1) +  
            + C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) +
            .
            .
            .
            + C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n-1)
 
Mas como Soma1 + Soma2 = n.(C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n))
Então Soma1 + Soma2 = n.(2^n)
Logo, sabendo que Soma1=Soma2, temos: Soma1 = n . 2^(n-1)
 
Um abração, 
 
Guilherme.
   
             
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de nilton rr
Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 22:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] combinatória


Agradeço pela ajuda

Obtenha, de forma simplificada, o valor da soma C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n)

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