[obm-l] RES: [obm-l] combinatória

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Title: Mensagem

Olá, Nilton!

 

Cheguei agora...

 

Acho que dá pra fazer da seguinte forma:

 

Soma1   = C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n) =

 

             = C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ... + C(n,n) +

                          + C(n,2) + C(n,3) + ... + C(n,n) +

                                       + C(n,3) + ... + C(n,n) +

                                                    .

                                                    .

                                                    .       + C(n,n)

 

Mas a Soma 1 é exatamente igual a esta (pelo teorema das taxas complementares, que diz que C(n,p) = C(n,n-p) ):

 

Começe de baixo para cima:

 

Soma2  = C(n,0) +

            + C(n,0) + C(n,1) +  

            + C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) +

            .

            .

            .

            + C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n-1)

 

Mas como Soma1 + Soma2 = n.(C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n))

Então Soma1 + Soma2 = n.(2^n)

Logo, sabendo que Soma1=Soma2, temos: Soma1 = n . 2^(n-1)

 

Um abração, 

 

Guilherme.

   

             

 

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de nilton rr
Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 22:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] combinatória

Agradeço pela ajuda

Obtenha, de forma simplificada, o valor da soma C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n)

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