Re: [obm-l] Questões estranhas

[Marcos Paulo <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

At 21:21 2/8/2004, you wrote:

>Alguém poderia me dar uma ajuda nisso?
>
>1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
>escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das
>suas raízes distintas é igual a:
>Resp.: 3

Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é:
Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o 
produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios)......

Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz 
inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4. 
Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes.

>2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é
>o quadrado de um número natural para:
>Resp.: Nenhum valor de k


note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o 
dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado 
perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a 
expressão nunca será um quadrado perfeito.

Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço 
www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra 
oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a 
questão correspondente (enunciado + opções).
Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas.

[]'s Marcos Paulo 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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