Re: [obm-l] Problema em semi-aberto

[Faelccmm@xxxxxxx]

Vejamos:


A(10) = 3*[2^9]- A(9) 
A(9) = 3*[2^8] - A(8) 
A(8) = 3*[2^7] - A(7) 
A(7) = 3*[2^6] - A(6) 
A(6) = 3*[2^5] - A(5) 
A(5) = 3*[2^4] - A(4) 
A(4) = 3*[2^3] - A(3) 
A(3) = 6 

A(3) = 6
A(4) = 3*[2^3] – 6 = 18 
A(5) = 3*[2^4] - A(4) = 30
A(6) = 3*[2^5] - A(5) = 66
A(7) = 3*[2^6] - A(6) = 126
A(8) = 3*[2^7] - A(7) = 258
A(9) = 3*[2^8] - A(8) = 510
A(10) = 3*[2^9]- A(9) = 1026 (Fantastico !!!) 


Ps: Achei bem perspicaz o fato de considerar 2 setores (o primeiro e o ultimo) como 1 setor -- isso praticamente resolveu o problema. Muito obrigado, Morgado !



Em uma mensagem de 16/7/2004 08:08:30 Hora padrão leste da Am. Sul, morgado@centroin.com.br escreveu:


> Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos permitindo os 
> setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o primeiro e o ultimo setores tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numero de modos de colorir o circulo com 10 setores. 
> A(10) = 3*[2^9]- A(9) 
> A(9) = 3*[2^8] - A( 8) 
> .................... 
> A(4) = 3*[2^3] - A(3) 
> A(3) = 6 
> Substitua e faça a conta. 
>
>
> ============================================================== 
> Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1 
> CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br 
> Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978 
> Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online 
>
>
> ---------- Original Message ----------- 
> From: Faelccmm@aol.com 
> To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT 
> Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto 
>
> > Ola pessoal, 
> > 
> > Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema caiu na OBM de 1997 (fase senior) . 
> > Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ? 
> > 
> > 1) 
> > 
> > Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? 
> > 
> > a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536