RE: [obm-l] O JOGO DOS 15!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Ol� Jorge e colegas da lista!

Bem, vc pode tracar uma infinidade de circunfer�ncias com um compasso 'fixo' 
.
Al�m da circunfer�ncia trivial para aquela abertura, vc poderia fazer o 
seguinte:

1o. m�todo:
Use a base de um copo, e , com a ponta de grafite do compasso, trace a sua 
circunfer�ncia. Como pode existir uma infinidade de bases diferentes, vc 
poderia tracar uma infinidade de circunfer�ncias.

2o. m�todo:
Coloque a ponta seca do compasso sobre cada ponto da circunfer�ncia trivial, 
e trace outra circunfer�ncia. Ap�s percorrer toda a circunfer�ncia original, 
o seu desenho externo ser� uma circunfer�ncia com o dobro do raio. Como esse 
processo pode ser aplicado � cada circunfer�ncia, vc poderia obter todas as 
circunfer�ncias de raios 1R, 2R,3R etc.

Acordei de bom humor.
Bom dia a todos!
Rog�rio.




>From: jorgeluis
>
>Meus Colegas! O jogo dos 15 consiste numa caixa quadrada e fina de madeira 
>ou
>metal, que cont�m 15 pequenos blocos quadrados numerados de 1 a 15. H�, na
>realidade, espa�o para 16 blocos na caixa, de modo que os 15 podem ser 
>movidos
>e trocar de lugar. O n�mero de posi��es conceb�veis � 
>16!=20.922.789.888.000.
>Um problema consiste em arrumar os blocos de uma determinada maneira, 
>partindo
>de uma posi��o inicial dada, que �, frequentemente, a posi��o normal. Dois
>matem�ticos americanos provaram que, de qualquer posi��o inicial dada, 
>apenas
>metade de todas as posi��es conceb�veis pode ser realmente conseguida.
>Portanto, h� sempre aproximadamente dez trilh�es de posi��es que o 
>possuidor de
>um jogo dos 15 pode atingir e dez trilh�es que ele n�o pode. O espa�o vazio
>deve mover-se em um n�mero par de espa�os. Se, partindo da posi��o normal,
>pode-se conseguir a posi��o desejada de acordo com aquele requisito, � uma
>posi��o poss�vel; de outro modo, � imposs�vel. Toda situa��o em que um 
>n�mero
>preceder outro menor que ele � chamada de invers�o.
>
>
>A prop�sito, quantos c�rculos diferentes posso tra�ar com a mesma abertura 
>do
>compasso?
>

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