Re:[obm-l] Problema interessante de PA

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Fernando,
usando o que vc mesmo disse anteriormente:

(-r,0,r,2r,...) satisfaz a condição mas o primeiro termo não é a soma de 
dois termos desta mesma PA.

Abraços,
Rogério.


>From: "f_villar" Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos 
>termos é o simétrico da razão da  PA:
>Ida:
>Se um dos termos é o simétrico da razão então 0 pertence a PA e a razão 
>também é um de seus termos.
>Podemos dividir em dois casos: r>0 e r<0
>r >0
>Se r>0 então o primeiro termo desta PA deve ser um número negativo digamos
>-nr, com n natural não nulo.
>Pela definição de PA cada termo a partir do segundo é igual ao anterior 
>mais a razão. Logo todos os termos a partir do segundo serão escritos como 
>a soma de dois termos da própria PA.
>O problema seria o primeiro termo mas neste caso temos
>-nr =-(n-1)r-r
>onde -(n-1)r
>e -r são dois termos distintos da PA.
>O caso r<0 é analogo.
>
>Reciprocamente:
>
>Como cada termo da PA é a soma de dois termos desta mesma PA temos:
>a_1 = a_m+a_n
>a_1=a_1+(m-1)r+a_1 +(n-1)r
>donde
>a_1=r[2-(n+m)]
>como n,m>=1 e n<>m temos (n+m)>2
>e por isso [2-(n+m)]<0 e
>se r>0 então a_1<0
>ser<0 então a_1>0
>
>considerando o termo a_(n+m+3)
>temos
>
>a_(n+m+3) = a_1=r[2-(n+m)]+  (n+m-2)r = 0
>
>a_(n+m+3)=0
>e portanto
>a_(n+m+2)=-r
>
>Logo um dos termos é o simétrico da razão!
>
>[],s
>Fernando
>
>
> > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada 
>para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma 
>de dois termos, da mesma progressão. "
> >

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