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Re: [obm-l] Derivadas Parciais



Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.
Uma observacao. A funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao  | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por condicao de Lipschitz e implica continuidade uniforme. Dado eps>0, basta escolher delta = eps/M e teremos|  F(X) – F(Y) | < eps para todos X e Y em U que satisfacam a | X – Y |  < delta.
Artur

P arece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la?

 

1)       Prove que se F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com |dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer ela é contínua (mas não necessariamente uniformemente contínua).

 

[ ]’s


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