Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista
sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.
Uma observacao. A
funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao | F(X) � F(Y) |
<= M | X � Y | para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por
condicao de Lipschitz e implica continuidade uniforme. Dado eps>0,
basta escolher delta = eps/M e teremos| F(X) � F(Y) | < eps para
todos X e Y em U que satisfacam a | X � Y | < delta.
Artur
P
arece que a quest�o
abaixo esteve na lista. Algu�m poderia me ajudar a
encontr�-la?
1)
Prove que se F (definida num
subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com
|dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, ent�o, | F(X)
� F(Y) | <= M | X � Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a
U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer
ela � cont�nua (mas n�o necessariamente uniformemente
cont�nua).
[
]�s
---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by
AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.707 / Virus
Database: 463 - Release Date: 6/15/2004
---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by
AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.707 / Virus
Database: 463 - Release Date: 6/15/2004