Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista
sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.
Uma observacao. A
funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao | F(X) – F(Y) |
<= M | X – Y | para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por
condicao de Lipschitz e implica continuidade uniforme. Dado eps>0,
basta escolher delta = eps/M e teremos| F(X) – F(Y) | < eps para
todos X e Y em U que satisfacam a | X – Y | < delta.
Artur
P
arece que a questão
abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a
encontrá-la?
1)
Prove que se F (definida num
subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com
|dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X)
– F(Y) | <= M | X – Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a
U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer
ela é contínua (mas não necessariamente uniformemente
contínua).
[
]’s
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