Re: [obm-l] CADEIAS DE MARKOV!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Jorge,

você sabe que, vez por outra, todos nóscometemos erros de interpretação ao 
ler essas charadas. E não se engane, mesmo os autores também erram ao 
escrevê-las, ao pensar em um problema e enunciá-lo de forma diferente, de 
modo a alterar sua solução.
Então, não vamos nos prender aos 60% que alguém também possa ter encontrado, 
e me acompanhe no seguinte raciocínio:

Vejamos duas variações sobre o enunciado original,  onde está dito :
¨a probabilidade de que ele fume cigarros sem filtro, em duas semanas 
seguidas é 0,7. ¨

1a. variante:
¨Na média, de cada 100 pares de semanas consecutivas, em que ele tenha 
fumado cigarros sem filtro na primeira semana, ele fuma cigarros sem fitro 
na semana seguinte em 70 pares.¨

2a. variante:
¨Na média, de cada 100 pares de semanas consecutivas,  ele fuma cigarros sem 
filtro nas duas semanas seguidas em 70 pares.¨


Pois bem,  parece-me que a interpretação do Fábio foi a da 1a. variante 
(repare que ele considera 0,7 como sendo um dos elementos da matriz de 
transição) , enquanto eu me decidi pela 2a. variante.

E a questão é : você acha que o enunciado original corresponde, de fato, a 
qual variante?

Grande abraço,
Rogério.



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Caro Rogério, não tenho certeza, mas, me parece que a resposta correta do
problema da cadeia de Markov vale 60%. Apesar do seu raciocínio estar
aparentemente correto, tudo leva a crer que o Fábio matou a charada!


>From: "Rogerio Ponce"
>
>Olá pessoal,
>
>seja PC a probabilidade de fumar cigarros COM filtro a longo prazo,
>e seja SS a probabilidade de , tendo fumado cigarros SEM filtro numa 
>semana, continuar a fumar cigarros SEM filtro na próxima semana.
>
>A probabilidade de fumar cigarros sem filtro, a longo prazo é (1-PC) .
>Portanto,  (1 - PC) * SS = 0,7.
>
>Acontece que ¨Fumar cigarros SEM filtro¨ numa semana qualquer , é o 
>resultado de ¨Fumar cigarros COM filtro¨  na semana anterior e então mudar 
>, ou então de ¨Fumar cigarros SEM filtro¨ na semana anterior, e permanecer 
>no hábito. Ou seja,
>(1 - PC)  = PC * 0,2 + (1 - PC) * SS
>
>Logo,  1 - PC = PC * 0,2 + 0,7
>
>de onde  PC= 0,25
>
>Abraços,
>Rogério.
>
>
>
>
>>Olá Fabio,
>>repare que a probabilidade de cigarros sem filtro em 2 semanas seguidas é 
>>de 0,7.
>>Portanto, a probabilidade de cigarros com filtro não pode ser maior que 
>>0,3 , certo?
>>
>>[]s
>>Rogério.
>>
>>
>>
>>
>>>jorgeluis@edu.unifor.br said:
>>> > [...]
>>> > Os hábitos de fumar de um homem são como segue. Se ele fuma cigarros 
>>>com
>>> > filtro numa semana, ele muda para cigarros sem filtro na semana 
>>>seguinte
>>> > com probabilidade 0,2. Por outro lado, a probabilidade de que ele fume
>>> > cigarros sem filtro, em duas semanas seguidas é 0,7. A longo prazo, 
>>>durante
>>> > que parte do tempo ele fuma cigarros com filtro?
>>> > [...]
>>>
>>>A matriz de transição da cadeia é 1/10*[8 3; 2 7], que tem apenas um 
>>>autovetor
>>>com autovalor associado igual a 1, que é t*(3, 2). Como a soma das
>>>probabilidades tem que valer 1, t vale 5, logo ele fuma cigarros com 
>>>filtro
>>>com probabilidade 3/5 a longo prazo.
>>>
>>>[]s,
>>>
>>>- --
>>>Fábio Dias Moreira

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