RE: [obm-l] PAREAMENTOS!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Bom dia Jorge, Claudio, e demais colegas da lista !

Uma das formas desse problema, que costuma se apresentar a todos nós pelo 
menos uma vez por ano,  é :
Qual a probabilidade de se obter um sorteio válido numa reunião de amigo 
oculto?
(sorteio válido é aquele em que ninguém sorteia a si mesmo).

E daí, deriva-se outro problema, mais bonito, sobre o mesmo tema:

Qual a probabilidade de haver pelo menos uma troca mútua de presentes numa 
reunião de amigo oculto?

Abraços a todos!
Rogério.



>From: jorgeluis@edu.unifor.br
>
>Oi, Pessoal! O problema seguinte aparece em várias formas e tem uma solução
>surpreendente devida a Montmort (1708). Generalizações desse problema foram
>consideradas por Laplace e vários outros autores.
>
>Dois baralhos iguais cada um deles com N cartas distintas, são embaralhados
>separadamente de tal forma que suas cartas fiquem numa ordem aleatória e a
>seguir as cartas são colocadas uma frente à outra. Diremos que ocorreu um
>pareamento (coincidência ou encontro) se uma carta ocupar o mesmo lugar em
>ambos os baralhos. Pareamentos podem ocorrer em qualquer um dos N lugares 
>em
>vários lugares simultaneamente. Esse problema pode ser descrito de várias
>formas dando origem a problemas curiosos e divertidos. Por exemplo, os dois
>baralhos podem ser subistituídos por um conjunto de N cartas e seus 
>respectivos
>envelopes, com uma secretária distraída sendo encarregada de fazer a
>distribuição aleatória das cartas pelos envelopes. Outra maneira seria
>considerarmos chapéus que são misturados e em seguida devolvidos a seus 
>donos.
>Um pareamento ocorre quando uma pessoa recebe seu próprio chapéu. Seria
>instrutivo arriscar um palpite sobre a maneira pela qual a probabilidade de 
>um
>pareamento depende de N. Qual é a relação entre a probabilidade de um
>pareamento de chapéus, num jantar de oito pessoas, com a probabilidade
>correspondente numa reunião de dez mil pessoas? Parece surpreendente que 
>essa
>probabilidade seja praticamente independente de N e valha aproximadamente 
>2/3.
>
>
>Abraços!

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