RE: [obm-l] PAREAMENTOS!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Bom dia Jorge, Claudio, e demais colegas da lista !

Uma das formas desse problema, que costuma se apresentar a todos n�s pelo 
menos uma vez por ano,  � :
Qual a probabilidade de se obter um sorteio v�lido numa reuni�o de amigo 
oculto?
(sorteio v�lido � aquele em que ningu�m sorteia a si mesmo).

E da�, deriva-se outro problema, mais bonito, sobre o mesmo tema:

Qual a probabilidade de haver pelo menos uma troca m�tua de presentes numa 
reuni�o de amigo oculto?

Abra�os a todos!
Rog�rio.



>From: jorgeluis@edu.unifor.br
>
>Oi, Pessoal! O problema seguinte aparece em v�rias formas e tem uma solu��o
>surpreendente devida a Montmort (1708). Generaliza��es desse problema foram
>consideradas por Laplace e v�rios outros autores.
>
>Dois baralhos iguais cada um deles com N cartas distintas, s�o embaralhados
>separadamente de tal forma que suas cartas fiquem numa ordem aleat�ria e a
>seguir as cartas s�o colocadas uma frente � outra. Diremos que ocorreu um
>pareamento (coincid�ncia ou encontro) se uma carta ocupar o mesmo lugar em
>ambos os baralhos. Pareamentos podem ocorrer em qualquer um dos N lugares 
>em
>v�rios lugares simultaneamente. Esse problema pode ser descrito de v�rias
>formas dando origem a problemas curiosos e divertidos. Por exemplo, os dois
>baralhos podem ser subistitu�dos por um conjunto de N cartas e seus 
>respectivos
>envelopes, com uma secret�ria distra�da sendo encarregada de fazer a
>distribui��o aleat�ria das cartas pelos envelopes. Outra maneira seria
>considerarmos chap�us que s�o misturados e em seguida devolvidos a seus 
>donos.
>Um pareamento ocorre quando uma pessoa recebe seu pr�prio chap�u. Seria
>instrutivo arriscar um palpite sobre a maneira pela qual a probabilidade de 
>um
>pareamento depende de N. Qual � a rela��o entre a probabilidade de um
>pareamento de chap�us, num jantar de oito pessoas, com a probabilidade
>correspondente numa reuni�o de dez mil pessoas? Parece surpreendente que 
>essa
>probabilidade seja praticamente independente de N e valha aproximadamente 
>2/3.
>
>
>Abra�os!

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