Re: [obm-l] racional entre dois iracionais!!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] racional entre dois iracionais!!

Tente o seguinte:

Dados dois reais quaisquer, a e b, com a < b, existe um inteiro positivo n tal que:
n > 1/(b-a) ==> 0 < 1/n < b-a.

Agora, particione a reta real em intervalos da forma [k/n,(k+1)/n), onde k percorre o conjunto dos inteiros.

Como o comprimento desses intervalos eh 1/n < b - a, alguma extremidade de pelo menos um deles vai cair no intervalo (a,b). Mas as extremidades desses intervalos sao todas racionais.

[]s,
Claudio.

on 18.06.04 08:48, Thiago Ferraiol at dizzy_mateca@yahoo.com.br wrote:

Desculpe minha ignorância.... mas será que você poderia ser mais claro???

Não consegui ver como demonstrar a partir de tal sequencia!!!

[]'s
Thiago Ferraiol

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Thiago Ferraiol said:
> Pessoal...
>
> Dado dois números irracionais, como mostrar que sempre existe (ou não
> existe) um numero racional entre eles???
> [...]

Considere uma seqüência (r_1, r_2, ...) de aproximações racionais por excesso
do extremo inferior.

[]s,

- --
Fábio Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFA0nM8alOQFrvzGQoRAgG0AJ9U/RgO1VbIGarm7xtMJ+bPli5eUACdHGzj
YJdVaXS3S+nCwNbxSpvK/Dk=
=Thbs
-----END PGP SIGNATURE-----


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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