[obm-l] PAREAMENTOS!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Oi, Pessoal! O problema seguinte aparece em várias formas e tem uma solução
surpreendente devida a Montmort (1708). Generalizações desse problema foram
consideradas por Laplace e vários outros autores.

Dois baralhos iguais cada um deles com N cartas distintas, são embaralhados
separadamente de tal forma que suas cartas fiquem numa ordem aleatória e a
seguir as cartas são colocadas uma frente à outra. Diremos que ocorreu um
pareamento (coincidência ou encontro) se uma carta ocupar o mesmo lugar em
ambos os baralhos. Pareamentos podem ocorrer em qualquer um dos N lugares em
vários lugares simultaneamente. Esse problema pode ser descrito de várias
formas dando origem a problemas curiosos e divertidos. Por exemplo, os dois
baralhos podem ser subistituídos por um conjunto de N cartas e seus respectivos
envelopes, com uma secretária distraída sendo encarregada de fazer a
distribuição aleatória das cartas pelos envelopes. Outra maneira seria
considerarmos chapéus que são misturados e em seguida devolvidos a seus donos.
Um pareamento ocorre quando uma pessoa recebe seu próprio chapéu. Seria
instrutivo arriscar um palpite sobre a maneira pela qual a probabilidade de um
pareamento depende de N. Qual é a relação entre a probabilidade de um
pareamento de chapéus, num jantar de oito pessoas, com a probabilidade
correspondente numa reunião de dez mil pessoas? Parece surpreendente que essa
probabilidade seja praticamente independente de N e valha aproximadamente 2/3.


Abraços!



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