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Re: [obm-l] Matematica - Rato + Cubos - Prove



Estive conversando com um amigo hoje e ele deu uma outra ideia pra fazer a questao
pinte cada "andar" do cubo como se fosse um tabuleiro de damas, de forma q cada cubo preto so esteja adjasscente face-a-face ocm um cubo branco
 
1o. andar:
X0X
0X0
X0X
 
2o. andar
0X0
X0X
0X0
 
3o. andar:
X0X
0X0
X0X
 
Assim sendo, ele ter� que fazer sempre caminhos X -> 0 -> X -> 0 -> X -> 0...
Por�m temos 14 X's e apenas 13 0's.
Como ele come�a em X, ele certamente terminar� em X (para que possa percorrer todos os cubos) por�m o cubo que ele tem que terminar � o central do 2o andar que � 0.
Ent�o � imposs�vel! :)
 
----- Original Message -----
To: OBM
Sent: Thursday, June 03, 2004 11:15 AM
Subject: Re: [obm-l] Matematica - Rato + Cubos - Prove

Vejam se esta solu��o � aceit�vel.
 
Vamos considerar que A A' s�o as formas de se movimentar para N e S, B e B'  Leste e Oeste e C e C' pra cima e pra baixo
 
Bom sao 27 cubos, ent�o o rato tera que fazer 26 movimentos para passar apenas 1 vez em cada cubo.
Por�m sabemos que para que ele termine no meio (aqui considerarei que ele est� no cubo do centro da base, oq nao faz diferen�a, pra construir o racioc�nio melhor )
 
Ent�o ele ter� que andar a mesma quantidade de vezes pra B e B', assim como a msma quantidade pra A e A', por�m ele ter� que andar C = C'+1 para terminar no meio.
 
Sendo assim ele ter� A+A'+B+B'+C+C' = 26, como A = A' = n, B = B' = m temos que
26 = 2n + 2m + C' + 1 + C' 
ou seja, 26 = 2(n+m+C') + 1
 
Desta forma, como n, m e C' s�o n�meros Naturais, temos que 2 (n+m+C') = PAR, logo 2 (n+m+C') + 1 � �MPAR.
 
Ent�o chegamos ao absurdo de que 26 � um n�mero IMPAR.
 
Logo � IMPOSS�VEL fazer o tal caminho!!
 
Espero que esteja certo!
Abra�os do Rossi
----- Original Message -----
Sent: Thursday, June 03, 2004 9:48 AM
Subject: [obm-l] Matematica - Rato + Cubos - Prove

Me passaram esse exerc�cio, dizendo que era da Olimpiadas Capixaba.
 
S� que at� ent�o n�o consegui nenhuma solu��o!!!
 
Queria v� como seria a solu��o de vcs...
 
 
Havia sobre a mesa um cubo de queijo grande que foi partido em 27 cubinhos pequenos de mesmo tamanho (3x3x3).
O rato sai de sua toca 1x por dia para comer 1 unico cubo, de forma que, a cada cubinho q ele comia, no dia seguinte ele deveria comer um cubinho de face adjacente ao do dia anterior...
Pede-se: � poss�vel o rato comer o cubinho do centro no �ltimo dia??? Prove matematicamente....
 
 
Desde-j� agrade�o a todos.



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