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Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)



Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Que tal isso aqui?

Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo)
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do que n raizes em [a,b] ==> contradicao.

[]s,
Claudio.

on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente nulas num intrvalo aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem grande o bastante de um polinomio.

Mas essa e uma soluçao que se usa de derivadas. Sera que nao tem algo menos apelador?

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Uma versao um pouco mais dificil:

Sejam a e b numeros reais com a < b.
Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x)
nao eh uma funcao polinomial.

Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica...

[]s,
Claudio.