[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Seja z=x+iy pert. a C. (x e y reais)

I) | z - 3 i |=| x+iy - 3 i |=sqrt(x^2+(y-3)^2)=3=>
x^2+(y-3)^2=3 II)| z + i |=| x+iy + i |=sqrt(x^2+(y+1)
^2)=| z - 2 - i |=| x+iy - 2 - i |=sqrt((x-2)^2+(y-1)
^2)=>(x-2)^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2<=>-4x+4-
4y=0<=>x+y=1=>y=1-x

Substituindo o resultado de II em I, vem que: 

x^2+(1-x-3)^2=3<=>x^2+(-x-2)^2=3<=>2x^2+4x+1=0=>
x_1 = -1+sqrt(2)/2=>y_1=2-sqrt(2)/2
x_2 = -1-sqrt(2)/2=>y_2=2+sqrt(2)/2

Assim temos dois complexos no conjunto S:
z_1=-1+sqrt(2)/2+i.(2-sqrt(2)/2)
z_2=-1-sqrt(2)/2+i.(2+sqrt(2)/2)

Fazendo o produto destes dois complexos, temos:
z_1.z_2=(1/2 - 7/2)+i.[(-1+sqrt(2)/2).(2+sqrt(2)/2)+
(2-sqrt(2)/2).(-1-sqrt(2)/2)]=-3+i.(-2+1/2+sqrt(2)-sqrt
(2)/2-2+1/2-sqrt(2)+sqrt(2)/2)=-3-3i

Bom, acho que é isso.. falow cara!

> > 3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números complexos 
> que satisfazem, 
> > simultaneamente às equções
> > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
> > 
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