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Re: [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
Claudio, a ideia que voce tem de que "no primeiro ano na usp nao se pede
nada para ser demonstrado" nao esta completamente correta. Se pede sim,
o meu curso de calculo 1 foi dado por um professor que era um analista,
assim nao tinha como fugir,outro exemplo, no primeiro curso de
estatistica que tive, lembro que era pedido para provar certas relacoes
sobre esperança e variancia e etc, no ultimo semestre do ano passado (eu
estava no primeiro ano!) usamos bastante o livro do Hoffman e Kunze para
aprender algelin e nao tinha como nao demonstrar teoremas. De fato
conheco muita gente que fala "Ai..eu sou muito mal nas questoes do tipo
"prove que"" é estranho pois essa mesma pessoa deve usar resultados sem
saber de onde vieram e isso de alguma forma, um tipo de alienacao.
Alguem que gosta de matematica nao necessariamente é apaixonado por
algebrismos abstratos e formalismos! Se alguem se interessa em por
exemplo achar a expressao de uma funcao atraves de alguns dados
experimentais derivar, igualar a zero e achar o ponto de maximo, na
minha humilde opiniao nao é mais ou menos matematico do que aquela
pessoa que sabe analisar rigorosamente as condicoes de derivabilidade de
uma funcao e etc. Veja o meu caso por exemplo, sempre gostei muito de
geometria (apesar de nunca ter sido o melhor da sala :) ) e me encantei
pela integral só pelo fato dela poder calcular a area de qualquer
figura geometrica maluca isso me motivou a estudar e quando tive calculo
I e o professor comecou a falar de integral nao perdi o interesse pq ja
tinha me encantado antes, mas percebi que os meus colegas dormiam na
sala enquanto o professor falava de particoes e somas superiores e
inferiores...Poxa, por que nao falar de como o homem sofreu durante o
seu desenvolvimento cientifico até conseguir integrar uma funcao? Por
que nao motivar os alunos com as ideias intuitivas geniais de Newton,
Leibiniz e cia. livre dos formalismos de Cauchy, Hilbert e Riemman? Os
formalismos sao muito importantes afinal, fundamentam tudo o que
fazemos, mas no inicio apenas atrapalha fazendo com que mais e mais
pessoas abandonem os cursos de exatas. Sempre penso que é muito raro
motivar alguem a derivada tratando-a como o limite de um quociente
misterioso mas se antes ou até um CURSO antes o professor motivar, falar
o que voce pode fazer, como surgiu, as dificuldades de quem criou as
ideias inicias e as aplicacoes desse bixo chamado derivada teriamos
alunos muito mais motivados a engulir os formalismos da matematica atual
num curso posterior. Tambem acho que a pesquisa cientifica tem sim que
estar fundamentada solidamente em formalismos para ter algum valor
cientifico mas para criarmos cientistas e pesquisadores preciamos antes
de alunos com a imaginacao solta, criativos e nao só inteligentes,
alunos que pensem do jeito que Newton, Leibiniz, Lagrange, Laplace ,
Gauss, Sophie Germain, Euler e etc pensavam, como fizeram cada
descoberta e etc, e depois, introduz-se o formalismo falando dos
problemas que poderiam ocorrer sem ele e etc. Conforme conversamos no
bar hoje existe muita producao cientifica pomposa com pouca criatividade
se escondendo de baixo de varios simbolos. Tambem nao é atoa que
atualmente descobertas cientificas com muito valor e com criatividade
parecida com os dos cientistas do seculo 16, 17 sao feitas fora das
universidades...pegue o exemplo de Bezier e Mandelbrot...
claudio.buffara wrote:
> Oi, Niski:
>
> Eu não sou professor nem profissional de matemática, mas já pensei muito
> sobre esse assunto e tenho uma opinião formada a respeito (tendo dito
> isso, adoraria ouvir opiniões divergentes da minha).
>
> Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria
> ter sido cativado pela matemática no ensino médio. Se não foi, isso se
> deve à baixa qualidade dos professores que teve e/ou dos livros-texto
> que usou.
>
> A beleza da matemática está principalmente nas demonstração engenhosas
> dos seus teoremas e nas idéias por trás destas demonstrações, muitas das
> quais são perfeitamente inteligíveis para um aluno normal de ensino médio.
>
> O problema parece ser que, neste nível, não são apresentadas demonstrações.
> Como diz o Morgado, no ensino médio não existem teoremas, apenas
> observações.
> Acho que isso explica a dificuldade que os alunos de exatas têm ao
> encontrar não apenas epsilons e deltas, mas qualquer tipo de
> demonstração. É a dificuldade que todo mundo tem ao abordar um assunto
> pela primeira vez.
>
> E o problema não pára no ensino médio. Eu fiquei surpreso ao
> descobrir que, durante todo o primeiro ano da faculdade de matemática
> (pelo menos na USP), os alunos não precisam demonstrar nada.
> A primeira matéria onde demonstrações são cobradas é Análise Real, uma
> matéria importantíssima de 2o. ano, onde são apresentados vários
> conceitos não triviais, que os alunos precisam absorver ao mesmo tempo
> em que têm que aprender - na marra -a demonstrar teoremas. Ou seja, eles
> enfrentam dois obstáculos difíceis ao mesmo tempo. Não é a tôa que
> muitos desistem ou são reprovados.
>
> O problema do ensino médio (e fundamental) é muito complicado, mas acho
> que, na faculdade, um paliativo pode ser implementado com relativa
> facilidade.
> Eu me refiro a duas matérias que seriam inseridas no currículo do
> primeiro ano da faculdade de matemática. Uma delas já foi discutida aqui
> na lista: trata-se de um curso de "Matemática do Ensino Médio", onde
> seriam apresentados os tópicos que deveriam ter sido vistos durante o
> ensino médio, com direito a demonstrações e exercícios não triviais.
> Seria algo semelhante aos cursos de preparação para IME-ITA ou
> olimpíadas de matemática oferecidos pelos cursinhos especializados.
> A outra seria uma "Introdução à Matemática Superior". Nesta os alunos
> seriam apresentados aos conceitos básicos da matemática universitária:
> lógica formal, teoria dos conjuntos (incluindo relações, funções e
> construção dos conjuntos numéricos), estruturas algébricas básicas
> (grupos, anéis, corpos e estruturas-quociente), e uma introdução aos
> epsilons e deltas e à teoria dos números.
> Em ambas as matérias, que poderiam durar o primeiro ano inteiro, a
> ênfase seria em conjecturas e demonstrações.
> O objetivo é fazer com que os alunos cheguem no 2o. ano com uma boa base
> de matemática do ensino médio e com uma boa noção do que é fazer
> matemática (pelo menos de acordo com Pal Erdos) - conjecturar e demonstrar.
>
> []s,
> Claudio.
>
> *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>
> *Cópia:*
>
> *Data:* Fri, 28 May 2004 16:31:12 -0300
>
> *Assunto:* [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
>
>
>
> > Topei com este livro na biblioteca:
> > Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho
> >
> > Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da
> > lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria
> > adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo
> > por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino
> > do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na
> > criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19.
> > Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias,
> > primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e
> > DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir
> > conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde
> > a criacao do calculo até o seculo 19, um aluno do primeiro ano de
> > graduacao que acabou de aprender "PA e PG" já precisa sair aprendendo
> > isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada
> > de modo "puro" sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor?
> >
> > --
> > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
> >
> > [upon losing the use of his right eye]
> > "Now I will have less distraction"
> > Leonhard Euler
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
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Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
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Leonhard Euler
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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