Re: [obm-l] Cramer vs Eliminacao

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 26.05.04 23:04, Osvaldo at 1osv1@bol.com.br wrote:

> Olá Cláudio. desejo apelar um problema à vc.
> 
> Eu e um camarada meu desenvolvemos um met. interativo
> para resoluçao da eq. f(x)=0. O met. Labaki-Mello; cuja
> eq. geral dos x_(k+1) é dada por:
> x_(k+1)=x_(k) - sqrt[f(x_k)^2/(1+f'(x_k)^2)]
> 
> Este mét. proposto nunca encontrará a raiz e é facil de
> se observar.
> Provei que N. Raphson converge um pouco mais
> rapidamente atraves de desigualdades.
> 
> Mais afinal o que preciso???
> Gostaria que encontrasse (se existir) a ordem de
> convergência do método, ou seja, encontrar o número p
> tal que lim [x_(k+1)/(x_k)^p)]=L, L uma cte. real
> 
> 
Imagino que a equacao seja:
x(k+1) = x(k) - f(x(k))/raiz(1+(f'(x(k)))^2)

O Newton-Raphson toma a tangente a curva y = f(x) no ponto (x(k),f(x(k))) e
faz x(k+1) = interseccao dessa tangente com o eixo-x.
Se nao errei nenhuma conta, a equacao eh x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)).

Ou seja, no N-R voce dah um passo maior em direcao a raiz de f(x) = 0, que
foi o que voce deve ter provado.

Talvez uma medida mais interessante seja o limite de:
(x(k+1) - a)/(x(k) - a)^p, onde a = raiz procurada.

Mas acho que esse limite, se existir, vai depender de f(x).


[]s,
Claudio.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================