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Re: [obm-l] determinantes



(OFFTOPIC)
Pois é... mesmo sabendo que existe uma certa 
formalidade quanto à eletricidade não a aplicamos na 
prática, por ex. fator de potência, utiliza os 
conceitos de potencia reativa, indutiva,....
mais na verdade se calcula-a no brasil pelo 
mísero 'cosseno fi' ,  nossas normas são uma vergonha...





> Sempre ouvi que os números complexos eram "o corpo e 
a alma" da eletricidade
> e da eletrônica. Há umas duas semanas, aqui no 
cursinho, o professor de
> eletricidade sem dó alguma de seus alunos (hehehe), 
deduziu a Relação de
> Euler, e em seguida mostrou o que seria Impedância. 
Lógico que a intenção
> dele não era ensinar isso, mas mostrar um pouco que a 
eletricidade vai muito
> além dos nossos circuitos estudados. Com certeza tem 
gente aqui que pode
> explicar melhor do que eu, mas a Impedância é um 
número complexo. Na
> corrente alternada você tem uma potência ativa e uma 
potencia reativa, uma
> delas (ativa creio eu) é a que faz girar motores e 
etc, mas nem toda
> potencia que chega na sua casa, uma 
parte "desaparece", não é utilizada pra
> nada, é a potencia reativa. A potencia ativa é a 
parte real e a reativa a
> imaginária.
> 
> Se troquei ou inverti alguma delas, desculpe, como 
disse isso a intencao do
> meu professor foi apenas um "bonus" pra galera saber 
que há muita coisa alem
> dos resistores, geradores, capacitores e outros mais 
dos circuitos. E
> aproveitar e mostrar que o que agente tem é MUITO 
simples perto do que é a
> eletronica e eletricidade. Fora que ele aproveita pra 
fazer propaganda do
> curso de eletronica no ITA, que ele é formado e dá 
aula atualmente também.
> hehehe
> 
> Abraços
> Ariel
>  
> -------Original Message-------
>  
> From: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: 05/24/04 21:03:58
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] determinantes
>  
> Pegando um gancho: 
> 
> De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio, os 
unicos que ate agora
> eu nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e 
*numeros complexos*. Sei
> que ambos estao presentes na historia da criacao dos 
computadores, por
> exemplo, mas nao consigo imaginar uma situacao-
problema em que seja
> necessario utilizar estes 2 conceitos. Todos os 
outros conceitos de
> matematica de Ensino Medio sao facilmente 
contextualizados, mas estes 2 sao
> um *estranho no ninho* da matematica de Ensino Medio. 
E para piorar, muitos
> livros definem *determinante* como um numero 
associado a uma matriz (Grande
> definicao ! Ironicamente falando :-) 
> 
> 
> 
> Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão 
leste da Am. Sul,
> ehl@netbank.com.br escreveu: 
> 
> 
> 
> 
> 
> olá, gostaria de saber se existe uma definição exata 
de determinante de uma
> matriz... 
> 
> é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria de 
saber se todas sao
> aceitas como definições mesmo, ou apenas uma delas é 
a certa e as outras sao
> teoremas a partir dessa, ou é ainda uma outra além 
dessa 3. 
> 
> uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 é: 
> "O determinante de uma matriz quadrada A = (a_ij)_
(nXn), com n >= 2, é igual
> ao produto dos elementos da diagonal principal de 
qualquer matriz triangular
> B, equiparável a A." 
> 
> bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe algum 
lugar em que eu posso
> encontra a demonstração desses dois teoremas: 
> 
> "Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe 
uma matriz triangular B =
> (b_ij)_(nXn) equiparável a A." 
> esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar 
matematicamente e não
> consegui... 
> 
> 
> "Se duas matrizes triangulares A e B são 
equiparáveis, então ambas possuem o
> mesmo produto dos elementos da diagonal principal." 
> esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao consegui 
demonstrar. 
> 
> bom, a outra definição que encontrei para 
determinante foi no Gelson Iezzi
> vol. 4.: 
> "O determinante de uma matriz de ordem n >= 2 é a 
soma dos produtos dos
> elementos da primeira coluna pelos respectivos 
cofatores." 
> 
> a outra definição que encontrei foi em um e-mail 
enviado para esta lista,
> por Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves: 
> "o determinante de uma matriz é a soma algébrica de 
todos os possíveis
> fatores em que estão presentes um (e apenas um) 
elemento de cada linha e
> cada coluna,  sendo que aqueles em que os índices dos 
elementos da matriz
> formam uma permutação de primeira classe são tomados 
positivamente e os
> demais, negativamente." 
> nesse caso a explicação que ele deu para permutação 
de primeira classe foi: 
> "permutação de primeira classe é aquela em que o 
número de inversões é par" 
> e a explicação para inversões foi: 
> "inversão é o fato de um par de elementos de uma 
permutação não aparecer na
> mesma ordem que apareceram na permutação inicial.  No 
caso de a permutação
> inicial de n números ser a disposição deste em ordem 
crescente, uma inversão
> seria basicamente o fato de aparecer um número maior 
antes de um menor. E se
> a ordem inicial deles for outra, pode-se sempre 
chamar o 1o elemento de a1 e
> o n-ésimo de an, de modo que uma inversão será 
simplesmente quando aparecer
> um número ap antes de um aq, tais que p > q." 
> 
> nesse caso eu nao entendi como calcular quantas 
inversoes foram necessarias
> para chegar a dada permutação... 
> 
> 
> bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for 
abuso, gostaria de saber
> onde poderia encontrar a demonstração do teorema 
fundamental de Laplace. 
> 
> desde já agradeço 
> 
> 
> 
> 
>  

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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