Fael,
Uma coisa que eu fui
aprender depois de muito tempo e que a gente tem que dar um tempo as coisas. EU
tambem tinha vontade de saber de imediato a aplicacao de diversas coisas do 2º grau,
como por exemplo determinantes e complexos no seu caso, mas existe todo um
fluxo de aprendizado pelo qual voce tem que passar pra ficar pronto para
entender as aplicacoes. Numeros Complexos e Algebra Linear sao materias
incriveis e de grande poder. Sei que as vezes a gente fica aprendendo varias
coisas sem ver onde vai aplicar isso, mas as aplicacoes demandam conhecimentos
de varias areas. Exemplos:
Numeros Complexos: Toda
teoria eletromagnetica gira em torno de algebra de numeros complexos. Teoria de
Processamento Digital de Sinais esta toda em cima disso tambem (Transformada Z,
Transformadas de Wavelet, etc).
Algebra Linear:
Determinantes sao importantes pra voce entender algumas solucoes de sistemas de
equacoes diferenciais que aparecem em sistemas de controle e robotica, determinacao
de autovalores para analise de estabilidade esta baseada em voce calcular um
determinante especial, etc.
Espere mais um pouco que
elas virao em cheio ! Tive um professor que falava que se o mundo acabasse
hoje, bastaria ter somente dois livros pra reconstrui-lo: Uma biblia e um de
Transformadas de Fourier.
Nao vou me estender pra
ficar off-topic.
Leandro
Los Angeles, CA.
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf
Of Faelccmm@aol.com
Sent: Monday, May 24, 2004 8:47 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] determinantes
Pegando um gancho:
De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio, os unicos que ate agora eu
nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e *numeros complexos*. Sei que
ambos estao presentes na historia da criacao dos computadores, por exemplo, mas
nao consigo imaginar uma situacao-problema em que seja necessario utilizar
estes 2 conceitos. Todos os outros conceitos de matematica de Ensino Medio sao
facilmente contextualizados, mas estes 2 sao um *estranho no ninho* da
matematica de Ensino Medio. E para piorar, muitos livros definem *determinante*
como um numero associado a uma matriz (Grande definicao ! Ironicamente falando
:-)
Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão leste da Am. Sul,
ehl@netbank.com.br escreveu:
olá, gostaria de saber se existe uma definição exata de determinante de uma
matriz...
é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria de saber se todas sao aceitas
como definições mesmo, ou apenas uma delas é a certa e as outras sao teoremas a
partir dessa, ou é ainda uma outra além dessa 3...
uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 é:
"O determinante de uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), com n >= 2, é
igual ao produto dos elementos da diagonal principal de qualquer matriz
triangular B, equiparável a A."
bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe algum lugar em que eu posso
encontra a demonstração desses dois teoremas:
"Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe uma matriz triangular B
= (b_ij)_(nXn) equiparável a A."
esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar matematicamente e não
consegui...
"Se duas matrizes triangulares A e B são equiparáveis, então ambas possuem
o mesmo produto dos elementos da diagonal principal."
esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao consegui demonstrar.
bom, a outra definição que encontrei para determinante foi no Gelson Iezzi vol.
4.:
"O determinante de uma matriz de ordem n >= 2 é a soma dos produtos dos
elementos da primeira coluna pelos respectivos cofatores."
a outra definição que encontrei foi em um e-mail enviado para esta lista, por
Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves:
"o determinante de uma matriz é a soma algébrica de todos os possíveis
fatores em que estão presentes um (e apenas um) elemento de cada linha e cada
coluna, sendo que aqueles em que os índices dos elementos da matriz
formam uma permutação de primeira classe são tomados positivamente e os demais,
negativamente."
nesse caso a explicação que ele deu para permutação de primeira classe foi:
"permutação de primeira classe é aquela em que o número de inversões é
par"
e a explicação para inversões foi:
"inversão é o fato de um par de elementos de uma permutação não aparecer
na mesma ordem que apareceram na permutação inicial. No caso de a
permutação inicial de n números ser a disposição deste em ordem crescente, uma
inversão seria basicamente o fato de aparecer um número maior antes de um
menor. E se a ordem inicial deles for outra, pode-se sempre chamar o 1o
elemento de a1 e o n-ésimo de an, de modo que uma inversão será simplesmente
quando aparecer um número ap antes de um aq, tais que p > q."
nesse caso eu nao entendi como calcular quantas inversoes foram necessarias
para chegar a dada permutação...
bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for abuso, gostaria de saber onde
poderia encontrar a demonstração do teorema fundamental de Laplace.
desde já agradeço