Re: [obm-l] Xadrez

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Depois de conversar com o Claudio hoje, fiz o seguinte:
Se o rei estiver nas celulas (i=1,8 ;j =1,8) ele tera 3 possibilidades 
de movimento. Se estiver nas celulas (i=1,8, 1 <j<8 ou j = 1,8, 1 < i < 
8 tera 5 possibilidades, e no resto do tabuleiro 8 possibilidades.
Somando o total de possibilidades de movimento ficamos com 420.

Assim fica facil ver que a prob de se encontrar em um dos 4 cantos é 
4*(1/140) e nas casas centrais 4*(2/105). Alguem fez tb? A resposta bate?

abraços.

Welma Pereira wrote:

> Valeu Fabio..
> 
> []s
> 
> 
>> From: "Fabio Dias Moreira" <fabio@dias.moreira.nom.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: [obm-l] Xadrez
>> Date: Sun, 9 May 2004 18:58:24 -0300 (BRT)
>>
>>
>> Welma Pereira said:
>> > Ok muito legal sua idéia Fábio, mas onde vao estar localizadas as
>> > probabilidades dos 4 cantos e das casas centrais nesta matriz 10X10 que
>> > vc  sugeriu?
>> > [...]
>>
>> Você vai definir uma matriz P, 10x10, de tal forma que P_ij seja a
>> probabilidade de ir de uma casa com o número j escrito para uma casa onde
>> o número i esteja escrito. Encontre os autovetores dessa matriz -- só um
>> deles terá autovalor associado um, e é essa a sua solução. A 
>> probabilidade
>> do rei estar em uma casa com o número i é a i-ésima coordenada desse
>> autovetor.
>>
>> Pelas minhas contas, se A = 3/420, B = 5/420, C = 8/420, então a
>> distribuição de probabilidades no tabuleiro é a seguinte:
>>
>> ABBBBBBA
>> BCCCCCCB
>> BCCCCCCB
>> BCCCCCCB
>> BCCCCCCB
>> BCCCCCCB
>> BCCCCCCB
>> ABBBBBBA
>>
>> Lembre-se que a i-ésima coordenada diz a probabilidade do rei estar em 
>> uma
>> casa com o número i, logo ela tem que ser dividida pelo número de casas
>> identificadas com o número i se você quer saber a probabilidade de cada
>> casa individual.
>>
>> []s,
>>
>> -- 
>> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Leonhard Euler

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