Re: [obm-l] Numeros de Bernoulli. melhorando

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Mostre que  {x/[expx-1]}-B1 *x eh funçao par


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From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@centroin.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Mon, 10 May 2004 15:18:25 -0200
Subject: Re: [obm-l] Numeros de Bernoulli

> Mostre que  x/[expx-1]-B1 *x eh funçao par
> 
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> ---------- Original Message -----------
> From: Tertuliano Carneiro <tertuca@yahoo.com.br>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Mon, 10 May 2004 12:23:48 -0300 (ART)
> Subject: [obm-l] Numeros de Bernoulli
> 
> > Olá a todos!
> > 
> > Os números de Bernoulli sao definidos a partir do
> > desenvolvimento em serie de Taylor da funcao
> > x/(exp(x)-1) do seguinte modo:
> > x/(exp(x)-1)=S[B_n*x^n/n!], onde S indica somatorio e
> > os B_n sao os numeros procurados. Fazendo as contas
> > nao é dificil chegar à seguinte formula de
> > recorrência:
> > (n/0)B_0 + (n/1)B_1 + ... + (n/(n-1))B_(n-1) = 0.
> > Tambem vi que todos os B_n sao racionais. No entanto,
> > nao consegui mostrar que B_(2n+1)=0, para todo
> > n=1,2,... Ou seja, com excecao de B_1, todos os termos
> > de ordem impar sao nulos. Alguem tem alguma ideia?
> > Tentei por inducao, mas a expressao ficou monstruosa.
> > 
> > Grato.
> > 
> > ______________________________________________________________________
> > 
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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