[obm-l] Numeros de Bernoulli

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Olá a todos!

Os números de Bernoulli sao definidos a partir do
desenvolvimento em serie de Taylor da funcao
x/(exp(x)-1) do seguinte modo:
x/(exp(x)-1)=S[B_n*x^n/n!], onde S indica somatorio e
os B_n sao os numeros procurados. Fazendo as contas
nao é dificil chegar à seguinte formula de
recorrência:
(n/0)B_0 + (n/1)B_1 + ... + (n/(n-1))B_(n-1) = 0.
Tambem vi que todos os B_n sao racionais. No entanto,
nao consegui mostrar que B_(2n+1)=0, para todo
n=1,2,... Ou seja, com excecao de B_1, todos os termos
de ordem impar sao nulos. Alguem tem alguma ideia?
Tentei por inducao, mas a expressao ficou monstruosa.

Grato.    
   

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