[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Sim, você tem razão. As contas é que são um pouquinho feias, mas...

Sabemos que sen(x) = (e^(ix) - e(-ix)) / (2i).

Seja y = e^(ix), para sen(x) = (3 + sqrt(7)*i)/4, temos:

y - 1/y = (-sqrt(7) + 3i)/2 ==> 2y^2 + (sqrt(7) - 3i)y - 2 = 0

D = (sqrt(7) - 3i)^2 - 4*2*(-2) = 14 - 6i*sqrt(7)

y = (-sqrt(7) + 3i +- (14 - 6i*sqrt(7))^(1/2)) / 4

Como (14 - 6i*sqrt(7))^(1/2) = sqrt(4sqrt(7) + 7) - i*sqrt(4sqrt(7) - 7),

x = -i*ln((sqrt(4sqrt(7) + 7) - sqrt(7) + (3 - sqrt(4sqrt(7) - 7))*i) / 4) =
= 0,621 + 0,743*i     (aprox.)

ou

x = -i*ln((-sqrt(4sqrt(7) + 7) - sqrt(7) + (3 + sqrt(4sqrt(7) - 7)*i) / 4) =
= 2,521 - 0,743*i      (aprox.)


Analogamente, encontrar-se-iam os valores de x para sen(x) =
(3-sqrt(7)*i)/4, ressaltando, ainda, que não estamos resolvendo aquela
equação em C, mas encontrando os valores de x para os quais sen(x) é
complexo não-real.


Abraços,

Rafael



----- Original Message -----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 16, 2004 1:36 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!


Se voce definir seno em complexos fica facil.Acho que e^it=cos t+ i*sen t




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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