Carlos,
Se sen(x) > 0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0
D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
sen(x) = (-3 +- 5)/4 ==> sen(x) = -2 ou sen(x) = 1/2
Como sen(x) > 0, então sen(x) = 1/2.
Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi ou x = 5Pi/6 + 2*k*Pi,
sendo k inteiro.
Se sen(x) < 0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0
D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7
Por D < 0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais
sen(x) é complexo não-real. Veja:
sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) ==>
==> sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4 ou sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4
Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.
Abraços,
Rafael
----- Original Message -----
From: Carlos Alberto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica!
Resolva em R, a seguinte equação.
2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2
Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.
Resolução.
|senx| < 0 ou
|senx| > 0
logo, para
|senx| < 0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t ( * )
-2 t^2 + 3t - 2 = 0
9 - 16 = - 7 ---> Não possui raízes reais, logo não convém.
|senx| > 0
2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t
2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t" = 1/2 (***)
Substituindo (*) em (**) e (***) temos,
senx = 1/2
senx = sen pi/6
x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi
Bom... até aqui tudo bem!!!
A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi}
O que ocorre com o "sen x = -2"??
Reparei no livro que nºs > 1 e nºs < 1 são "aparentemente desconsiderados".
O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].
Mas não sei é realmente isso que ocorre.
Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2 como,
sen x = -2 . sen pi/2
Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na
resolução.
Desde já agradeço a atenção!!!
[ ], s Carlos
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)