Re:[obm-l] Problema de Derivadas

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

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      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Sat, 10 Apr 2004 04:28:33 -0300 (ART)
 Assunto: [obm-l] Problema de Derivadas

> Me ajudem no seguinte problema:
> 
> -----------------
> a) Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| <= x^2
> para [-1, 1]. Mostre que f é derivável em x = 0 e
> determine f'(0).
> 
> b) Mostre que a função
> 
>   f(x) = x^2 * sen( 1/x ), para x != 0
>   f(x) = 0, para x = 0
> 
> é derivável em x = 0 e determine f'(0).
> -----------------
> 
> Alguém poderia me mostrar, passo a passo, como se
> resolve esse tipo de problema?
> 
> Valeu!
> 
> 
===========

Vou tentar ajudar a construir a solução:
a)
Se vc construir o gráfico , vai perceber que o único 
ponto em que as condições 
Lim f(x)[x->A+] = Lim f(x)[x->A-] = K , onde k é 
constante é em A=0 .Se isso for suficiente para dizer 
que a função é derivavel neste ponto , então a 
derivada de f em Zero é Zero .Porque a tg a curva f(x) 
em x = 0 é paralela ao eixo X , portanto é um pto de 
máximo ou mínimo , no caso , mínimo .
Na letra b , eu não consegui enteder muito bem o 
enunciado . Qual o D da função?

ABRAÇO

LUIZ H. BARBOSA 
 
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