[obm-l] =?Windows-1252?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_3_problemas_de_=E1lgebra?=

["benedito" <benedito@xxxxxxxxxxxxxx>]

Title: Help

Cláudio,

 

Enviei para seu E-Mail particular uma sugestão de solução para o primeiro problema.

Feito todos os detalhes, fica muito longa. Este é um problema não trivial que aparece no livro do I.N. Herstein: Topics in Algebra.

Num seminário dado pelo Prof. Gervásio Gurgel, da UFCE, vi uma demonstração da generalização, um problema não trivial, feito por um Matemático americano chamado Jacobson. 

 

Benedito

----- Original Message -----

From: Cláudio (Prática)

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03 PM

Subject: [obm-l] 3 problemas de álgebra

Oi, pessoal:

 

Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de álgebra:

 

1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.

Prove que A é comutativo.

 

2) Seja A = anel das funções contínuas de [0,1] em R.

Prove que se M é um ideal maximal de A, então existe b em [0,1] tal que M = {f em A | f(b) = 0}.

(essa é uma condição necessária e suficiente pra M ser um ideal maximal, mas a suficiência eu já consegui provar).

 

3) Seja A um anel com 1 que tem elementos a, b satisfazendo:  ab = b    e    b^2 = a.

Prove que A contém um inversível u tal que ub = bu = a.

 

Se alguém quiser dar algum palpite, seja bem vindo.

 

[]s,

Claudio.

 

 

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