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Re: [obm-l] Numero composto



Title: Re: [obm-l] Numero composto
on 24.03.04 18:48, João Silva at d79i3mn8@yahoo.com.br wrote:

Alguém pode me ajudar no seguinte problema:

- Demonstre que x^4 + 4 é um numero composto para todo x natural diferente de 1.

x^4 + 4 =
x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2  =
(x^2 + 2)^2 - (2x)^2 =
(x^2 - 2x + 2)*(x^2 + 2x + 2)

Como x > 1, x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 >= 2.
Com mais razao ainda, x^2 + 2x + 2 > 2.
Logo, ambos os fatores sao maiores que 1 e x^4 + 4 eh composto.


[]s,
Claudio.