RE: [obm-l] Determinante Anti-Simétrico e 1000!

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
>
>Sobre o problema do 1000! , o Knuth (bom, vi
>isso num livro dele) propôs o seguinte problema
>(aqui devo frisar que log é o log na base 10):
>
>"sabe-se que log2=0,30103 e numa tabela de
>de logs decimais, encontramos
>log1000!=2567,60464... . Determine quantos
>algarismos há no número 1000!. Qual é o
>algarismo mais significativo, ou seja, 1000!
>começa com qual algarismo?"
>



se log1000! = 2567,60464... entao
10^2567 < 1000! < 10^2568 ==> 1000! tem 2568 algarismos

o primeiro algarismo e a parte inteira do resultado da divisao de 1000! por 
10^2567

log(1000!/10^2567) = log(1000!) - log(10^2567) = 0,60464

(0,69897 = 1 - 0,30103)  > 0,60464 > (0,60206 = 2* 0,30103) ==>
(log(10) - log(2) = log(5) > log(1000!/10^2567) > (2*log(2) = log(4))

5 > 1000!/10^2567 > 4  ==> logo o primeiro algarismo e 4

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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