Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 18.03.04 17:02, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Wed, Mar 17, 2004 at 10:14:47PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>>>> Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R?
>>> 
>>> Realmente, esta é a dificuldade.
>>> 
>> Por esta resposta, eu imagino que os matematicos nao sabem nem como comecar
>> a resolver esse problema no caso geral. Tudo bem. Eu volto a perguntar daqui
>> a uns 250 anos...
> 
> Não sei de que "caso geral" você está falando. Para demonstrar que existe
> um corpo de cardinalidade igual à de R estritamente contido em R, não é
> preciso esperar 250 anos não, mas eu não tinha tempo para explicar na hora.
> Aliás, nem agora; uma boa explicação é um pouco longa. Mas pense um pouco.
> 
> []s, N.
>
Eu me referia ao seguinte problema: dado um conjunto nao enumeravel A de
reais, decidir se Q[A] = R ou nao.

Por exemplo, se A eh um intervalo ou o conjunto de Cantor usual, entao Q[A]
= R. 

Pro outro caso, eu pensei em Q(D) (D = conjunto dos numeros diofantinos)

Eu me lembro de voce ter dito uma vez que D tem medida > 0. Logo nao eh
enumeravel.

Se x estah em D, entao existe um inteiro positivo N tal que:
n > N ==> |p/q - x| > 1/q^n, quaisquer que sejam os inteiros p, q com q > 0.

Isso quer dizer que todo numero algebrico eh diofantino.

Me parece razoavel que a soma e o produto de diofantinos seja diofantina e
que o o inverso de um diofantino tambem o seja.

Assim, acho ateh que Q(D) = D eh um subcorpo proprio de R que eh nao
enumeravel.

Tah certo isso?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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