Re: [obm-l] Duvida de analise (2)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.03.04 22:07, niski at fabio@niski.com wrote:

> Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1).
> 
> Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova
> iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há
> uma forma mais rapida de se chegar na resposta?
> 
> Obrigado
> 
> "Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que
> voce achou realmente é o limite.
> (x[n]) = n/(1 + n^2)
> 
> Minha solução:
> 
> n/(1 + n^2) < (n^2 + 1)/n
> 
> e
> |(n^2 + 1)/n| <= |n| + |1/n| < 1/n

Epa! A ultima desigualdade eh falsa.

Talvez seja melhor escrever (e imagino que isto eh o que voce tinha em
mente):
n^2 + 1 > n^2 ==>
1/(n^2 + 1) < 1/n^2 ==>
n/(n^2 + 1) < 1/n

> Então
> 
> n/(1 + n^2) < 1/n
> 
> Tome eps > 0, existe N tal que para todo n >= N
> 1/n < 1/N < eps
> 
> Assim
> 
> n/(1 + n^2) < eps
> 
> só pra satisfazer a definicao de limite temos
> 
> |0 - n/(1 + n^2)| < eps
> 
> Assim o limite é 0.
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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