Re: [obm-l] Inverter sequencias

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 12.03.04 16:29, ronaldogandhi@ig.com.br at ronaldogandhi@ig.com.br wrote:

> Cláudio, essa história de sequências pode sempre ser
> resolvida com equações de diferenças de modo mais
> ou menos padrão. 
> Por exemplo, seja a(n+2) = a(n+1) + a(n) que é a famosa
> fibonaci que vc conhece.  O livro
> de Saber Elaydi abaixo mostra como calcular analiticamente
> a(n): 
>
Sequencias recorrentes lineares sao faceis mas, infelizmente, acho que nao
se aplicam aqui.

 
> [1] An Introduction to Difference Equations (Undergraduate Texts in
> Mathematics) by Saber N. Elaydi
> 
> Provavelmente vc já deve ter visto ele. Mas dá uma olhada
> de novo. Seu caso é meio diferente vc quer a(n) em função
> de b(n) neste caso vc pode considerar b(n) como um
> parâmetro e resolver a equação analiticamente para
> a(n) e daí vc tem b(n) em função de a(n) ou reciprocamente
> se vc quiser. 
>
Muito bem. O caso que me interessa eh b_n = 1/F_n.
Resolvendo para a_(n+1), eu acho a_(n+1) = (a_n*F_n + 1)/(F_n - a_n).

Na pg. 87 do livro do Elaydi, eu achei uma mudanca de variaveis que talvez
possa ajudar.
Fazendo F_n - a_n = y_(n+1)/y_n,
obtemos: y_(n+2) - F_(n+2)*y(n+1) + ((F_n)^2 + 1)*y(n) = 0


 > Eu só não entendo como vc consegue resolver o problema
> assim. 
Veja a mensagem do Luis Lopes para a lista em 10/03.


> Aliás, algueém já resolveu o problema mais
> simples, ou seja, caluclar soma(n>1) 1/F_N?  Acho que
> já , mas só perguntando...
Este problema estah em aberto. No entanto, jah foi resolvido aqui na lista o
problema de se calcular SOMA(n >= 0) 1/F_(2^n).


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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