Re: [obm-l] Conjunto das Partes

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu posso estar equivocado, mas estah me parecendo que naum existe tal
conjunto. Nenhum conjunto eh equivalente ao conjunto de suas partes. Se f eh
uma funcao de A sobre P(A), entao sempre hah um elemento de P(A) que nao eh
imagem de nenhum elemento de A. Se P(A) for equivalente a N, entao A nao
pode ser equivalente a N, pois neste caso A seria equivalente a P(A),o que
eh impossivel. Logo, A nao eh infinito numeravel. Tambem nao eh possivel que
A seja infinito nao numeravel, pois isto implicaria que P(A) nao fosse
numeravel, contrariamente aa hipotese. Logo, A tem que ser finito. Mas se A
eh finito, entao P(A) eh tambem finito - se A tem n elementos, P(A) tem 2^n
- e nao existe bijecao entre A e N. Chegamos a uma contradicao.
Artur 


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Conjunto das Partes
Data: 12/03/04 08:50


Eu tenho reparado que problemas sobre conjuntos sempre dão ibope nessa
lista.

Então aqui vai um:

Dê um exemplo de um conjunto A tal que existe uma bijeção entre P(A) e N,
onde:
N = conjunto dos números naturais = {1, 2, 3,....};
P(A) = conjunto das partes de A = conjunto cujos elementos são todos os
subconjuntos de A

(por exemplo, se A = {1,2}, então P(A) = {vazio,{1},{2},{1,2}})

[]´s,
Claudio.

N = conjunto dos numeros naturais = {1, 2, 3, ...} 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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