Re: [obm-l] Ideal Maximal

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

Como interpreto <x+1, 2>???Se fosse somente <x+1> era
tranquilo....

 --- Cláudio_(Prática)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: >
Obrigado, Nicolau!
> 
> Eu estava assumindo implicita e erroneamente que
> todo ideal de Z_4[x] eh
> principal, mas checando meus alfarrábios, vejo que
> A[x] só será um PID se A
> for um corpo. Aliás, o mesmo exemplo com Z ao invés
> de Z_4 mostra que mesmo
> que A seja um domínio de integridade (mas não um
> corpo), A[x] não será
> necessariamente um PID (apesar de ser um domínio de
> integridade).
> 
> Aos poucos estas idéias vão se assentando...
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, March 01, 2004 1:11 PM
> Subject: Re: [obm-l] Ideal Maximal
> 
> 
> > On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio
> Buffara wrote:
> > > Sejam:
> > > Z_4 = anel dos inteiros mod 4
> > > e
> > > Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em
> Z_4.
> > > O ideal <x^2 + 1> de Z_4[x] eh maximal?
> > >
> > > Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh
> irredutival sobre Z_4, mas nesse
> caso,
> > > Z_4[x]/<x^2 + 1> seria um corpo, o que nao eh
> verdade, pois contem o
> > > elemento 2 + <x^2 + 1>, o qual eh um divisor de
> zero.
> > >
> > > Onde estah o meu erro?
> >
> > O ideal J que você descreveu não é maximal, ele
> está contido no ideal
> > J1 = <x^2 + 1, 2>. Aliás J1 também não é maximal,
> ele está contido
> > em J2 = <x+1, 2> (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2
> sim é maximal, e o
> > quociente é Z/(2).
> >
> > O fato do polinômio p em A[x] ser irredutível não
> prova que o ideal <p>
> > é maximal se A for um anel, isto só dá certo se A
> for um corpo.
> >
> > []s, N.
> >
>
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=========================================================================
> 
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
========================================================================= 

______________________________________________________________________

Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora:
http://br.yahoo.com/info/mail.html
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================