Re: [obm-l] Problema de complexos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.03.04 16:24, Fábio Dias Moreira at fabio.dias@superig.com.br wrote:

> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
> 
> "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br> said:
>> HelpOi, pessoal:
>> 
>> Há alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda não consegui
>> resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a solução era imediata...
>> 
>> Sejam a, b, c números complexos arbitrários mas fixos.
>> Prove que existe um número complexo z tal que:
>> (b-a)(c-a)/(z-a)^2,  (b-a)(c-b)/(z-b)^2  e  (c-a)(c-b)/(z-c)^2 são reais.
>> [...]
> 
> Tome z como o incentro do triângulo abc (se não existir triângulo, o problema
> é trivial).
> 
> []s,
> 
> - -- 
> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>
Claro! Se (b-a)(c-a)/(z-a)^2 eh real, entao:
arg(z-a) = (arg(b-a) + arg(c-a))/2 ou (arg(b-a) + arg(c-a))/2 + Pi ==>
(z-a) eh a bissetriz do angulo bac.

De fato a solucao era imediata... Muito obrigado, Fabio.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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