[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma solução mais simples?

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

Ah, certo, obrigado pela luz aí.
Não ouvia o termo "raiz simples" há algum tempo...

Henrique.

----- Original Message ----- 
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 28, 2004 2:24 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existe uma solução mais
simples?


> On Fri, Feb 27, 2004 at 08:27:21PM -0300, Henrique Patrício Sant'Anna
Branco wrote:
> > > Os autovalores x de A devem todos satisfazer 3x^3 = x^2 + x + 1 ou
> > > (x - 1)(3x^2 + 2x + 1) = 0. Assim x = 1 ou x = - 1/3 +- i sqrt(2)/3.
> > > Observe que estes possíveis autovalores complexos têm módulo
> > > menor do que 1. Mais do que isso, como este polinômio só tem raízes
> > > simples a matriz A é necessariamente diagonalizável.
> >
> > Qual a implicação do módulo ser menor que 1?
>
> Se um número complexo z tem módulo menor do que 1
> então lim_{n -> +infinito} z^n = 0.
>
> > E o que você chama de "raízes simples"?
>
> Raiz simples do polinômio, que não é dupla. Por exemplo, 1 é raiz simples
> de p(x) = 3x^3 - x^2 - x - 1 pois p é múltiplo de (x-1) mas não é múltiplo
> de (x-1)^2. Ou, equivalentemente, p(1) = 0 mas p'(1) é diferente de zero.
>
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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