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Bom, nao sei exatamente como
explicar melhor o enunciado.. Vou tentar reescreve-lo, mas nao acho que estou
mudando muita coisa... Quantos são os números inteiros x tais que tanto o
número x quanto o número x+99 sao quadrados perfeitos.. (por exemplo, x=1).
Talvez com a solução o enunciado fique um pouco mais claro:
Suponha x = a^2 e x+99 = b^2
para inteiros a e b...
Então, 99 = b^2-a^2 = (b-a)(b+a) eh uma
decomposicao de 99 em fatores inteiros..
Mas os divisores de 99 sao apenas 1, 3, 9, 11, 33,
99, de forma que a unica maneira de decompor esse nr como produto de dois
inteiros eh:1*99, 3*33 ou 9*11 (os casos em que vc pega número negativos dão
origem aos mesmos valores de x no final das contas).
No primeiro caso, b-a=1, b+a=99 => (a,b) = (49,
50) e nos demais temos (a,b) = (15,18) e (a,b)=(1, 10).
Temos portanto 3 valores possiveis para x ( 49^2,
15^2 e 1).
Abracos,
Marcio.
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