RES: [obm-l] um problema de geometria espacial

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Olá, Niski,

Primeiro temos que perceber que o centro da esfera está obrigatoriamente
em algum ponto de h, pois o centro deve ser equidistante dos vértices do
triângulo equilátero (distância igual ao raio da esfera) e o lugar
geométrico dos pontos equidistantes de três pontos no espaço é
justamente a reta perpendicular ao plano determinado por estes três
pontos, que passa pelo circuncentro deste triângulo.
Agora que sabemos isso, podemos formar um triângulo retângulo com o
centro da esfera, o centro do triângulo e um dos vértices do triângulo.
Nesse triângulo retângulo, a hipotenusa é igual ao raio, um cateto é o
raio do triângulo (distância entre o seu centro e um de seus vértices) e
o outro cateto tem medida R - h.
Aplicando Pitágoras e simplificando um pouco, temos R = (3h^2+a^2)/6h

Um grande abraço, 

Guilherme


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de niski
Enviada em: sábado, 14 de fevereiro de 2004 02:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] um problema de geometria espacial


Olá pessoal. Estou com um problema na resolucao de uma questao de 
geometria espacial.

"Os pontos A,B,C e D estao na superficie de uma esfera. Os pontos A,B e 
C formam um triangulo equilatero com lado a.  Uma perpendicular 
desenhada de D até o plano do triangulo ABC tem comprimento h e seu pé 
no centro do ABC. Dados a e h, ache o raio R da esfera"

Para resolver usei alguns conceitos intuitivos que nao sei justificar 
direito. Gostaria de ver a resolucao dos colegas.

Muito obrigado

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph
Louis LaGrange

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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