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Rafael,
Em relação ao seu raciocínio quanto ao primeiro
problema, vamos entender o que você está calculando e o que o problema está
pedindo.
Primeiramente, M = C(1+i)^t, sendo M o
montante que obtemos de uma aplicação, na qual dispusemos um capital C a
uma taxa i durante um certo período t.
Na primeira progressão, A_1 é a aplicação de $
2000,00 pelo período de um mês (t=1), pois 2000*(1,03)^1. Depois, A_2 é a
aplicação de $ 2000,00 pelo período de dois meses (t=2), pois 2000*(1,03)^2. E
assim sucessivamente até A_6. Mas não é isso que o enunciado
diz. Na verdade, $ 2000,00 são aplicados no primeiro mês, depois $
2000,00 são aplicados no segundo mês (quando também se obtém a primeira
remuneração da primeira aplicação) etc. As aplicações continuarão
rendendo até o final do décimo oitavo mês, quando então se quer saber o montante
obtido. Veja que nada é dito sobre a primeira aplicação, por
exemplo, ocorrer por um número determinado de meses, como você supôs
que ocorreria. Todas as aplicações são remuneradas ao final do mês
posterior a que são feitas, o que independe do horário que você expôs:
suponha que eu disponha de US$ 1,000.00 e faça uma aplicação que
renda 10% ao mês (a juros compostos) e realize-a no último dia do mês. Não
creio que qualquer banco vá marcar a hora em que fiz a aplicação para determinar
a hora em que poderei receber a remuneração no próximo mês. E isso também não
faz sentido ou diferença, pois não estamos operando com as remunerações, e sim
com as aplicações. O que importa é que, ao final do décimo oitavo mês,
teremos feito 17 aplicações e estaremos com $ 6000,00, para a aplicação a ser
feita para o décimo nono mês. Ou, o que dá no mesmo, teremos feito 18
aplicações, mas como a última teria seu rendimento somente no décimo nono
mês, continuaríamos com o valor de sua aplicação.
Basicamente, o erro no seu raciocínio é isolar as
operações de $ 2000,00, $ 4000,00 e $ 6000,00. Como diz o enunciado, há um
"fluxo de caixa", então, na "fórmula" já citada, t é o período durante o qual o
capital C estará rendendo, e não algum tipo de ordem nas aplicações, como você
pode ter entendido. Se apliquei $ 2000,00 no
primeiro mês e continuarei recebendo o rendimento até o décimo oitavo mês,
levando-se em consideração que a aplicação é feita ao final de cada mês, haverá
17 meses em que ocorrerá rendimento, por isso 2000*(1,03)^17, pois $ 2000,00 foi
o capital aplicado à taxa de 3% (3% = 0,03) durante 17
meses.
Espero ter esclarecido o raciocínio do
problema. Qualquer dúvida remanescente, escreva!
Começarei a pensar no segundo problema sobre o
ágio. Obrigado pelo exemplo bastante didático do "agiota". ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
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