Re: [obm-l] O PARADOXO DE BERTRAND!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Feb 10, 2004 at 08:26:56PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> Turma! Alguma idéia a respeito do problema dos dados? Eu, particularmente,
> continuo na mesma, apesar de achar o raciocínio muito parecido com o da
> Penélope x Olívia, elucidado recentemente pelo Ralph. Enquanto isso, vejam
> abaixo um famoso paradoxo em que incrivelmente um problema sobre
> probabilidades passa a ter diversas respostas.

Você quer dizer aquele que eu propus e repito abaixo?
É muito difícil, e a dificuldade é combinatória,
nada a ver com estes problemas de probabilidade com
um raciocínio certo e outro errado.

[]s, N.

PS: O que é o paradoxo de Bertrand?

============================================================================

Tome uma coleção finita de dados. Os dados não precisam ter 6 faces,
o número de faces é um inteiro positivo qq n, e as faces são numeradas
de 1 a n. O valor de n (o número de faces) pode inclusive variar de um dado
para outro, isto é, estamos misturando dados de vários tipos.
A única restrição é que cada dado deve ser honesto, i.e.,
que em um dado com n faces cada face tem probabilidade 1/n.
Os dados também são independentes uns dos outros, claro.
Vamos jogar todos os dados da coleção e somar todos os números sorteados:
chamemos esta soma de N.

É bem fácil calcular os valores mínimo e máximo possível de N:
Nmin é o número de dados e Nmax é o número total de faces de todos os dados.
Seja Nm = (Nmin + Nmax)/2.

Sejam N1 > N2 >= Nm. Prove que prob(N=N1) <= prob(N=N2).

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================