RE: [obm-l] Problema

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Claudio Buffara
>
>> De uma prova da olimpíada chinesa (1986/1987), um problema interessante:
>>
>> A soma de  m  inteiros positivos pares e  n  inteiros positivos ímpares
>é
>> igual  1987.
>> Qual é o valor máximo de  3m + 4n?
>>
>> Benedito

Observamos que um aumento de uma unidade em n aumenta a funcao objetivo (que
eh linear em m e n) de 4 unidades, ao passo que o aumento de uma unidade em
m a aumenta de apenas 3 unidades. Assim, o otimo eh alcancado tornado-se n
tao grande quanto possivel, o que significa atribuir a m o estritamente
necessario para atender aa restricao. O maior valor que n pode alcancar sem
violar a restricao eh obtido escolhendo para os impares o menor valor
possivel - isto eh, 1 - e forcando que 1 X n = n <= 1987. Logo, temos
justamente n = 1987. Dado que isto atende aa restricao, estabelecemos
simplesmente m=0, nao tomamos nenhum numero par. O valor otimo da funcao eh
0 X 1 + 4X 1987 = 7948.
O problema ficaria um pouco mais interessante se m fosse o numero de impares
e n o de pares.
Artur   


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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