Re: [obm-l] Equacao polinomial

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Cláudio,

Embora você diga ser inválida a minha justificativa, não diz o porquê.
Suponho que você conheça a regra de sinais de Descartes. Conclui-se dela, a
partir de "raízes reais e positivas", que os sinais dos coeficientes
alternam-se. Ora, se eles se alternam, o primeiro é 1, o segundo é 10 e o
último é 1, não é difícil concluir que as condições anteriormente expostas
são satisfeitas por (x-1)^10. Tão somente depois disso pôde-se discutir a
multiplicidade.
A menos que algo *prove* que só existe uma justificativa, não vejo por que
mais de uma justificativa não possa estar correta.

Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 07, 2004 10:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial


> Oi, Rafael:
>
> A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais
> interessante nesse problema eh exatemente a justificativa...
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
> on 07.02.04 05:08, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> > Cláudio,
> >
> > A equação proposta por você é interessantíssima.
> >
> > Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez
> > raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são
positivos
> > e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x
> > cujo exponte varia de 2 a 6. Assim:
> >
> > a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0
> >
> > a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0
> >
> > Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 =
> > x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 +
45x^2 -
> > 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10.
> >
> > Espero que esteja correto.
> >
> >
> > Abraços,
> >
> > Rafael de A. Sampaio


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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