Re: [obm-l] Equacao polinomial

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Rafael:

A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais
interessante nesse problema eh exatemente a justificativa...

Um abraco,
Claudio.

on 07.02.04 05:08, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> Cláudio,
> 
> A equação proposta por você é interessantíssima.
> 
> Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez
> raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são positivos
> e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x
> cujo exponte varia de 2 a 6. Assim:
> 
> a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0
> 
> a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0
> 
> Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 =
> x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 -
> 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10.
> 
> Espero que esteja correto.
> 
> 
> Abraços,
> 
> Rafael de A. Sampaio
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM
> Subject: [obm-l] Equacao polinomial
> 
> 
>> Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais
>> populares da lista, aqui vai um:
>> 
>> Determine as raizes de:
>> x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas
>> elas sao reais e positivas.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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