Re: [obm-l] Equacao polinomial

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Cláudio,

A equação proposta por você é interessantíssima.

Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez
raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são positivos
e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x
cujo exponte varia de 2 a 6. Assim:

a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0

a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0

Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 =
x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 -
10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10.

Espero que esteja correto.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM
Subject: [obm-l] Equacao polinomial


> Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais
> populares da lista, aqui vai um:
>
> Determine as raizes de:
> x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas
> elas sao reais e positivas.
>
> Um abraco,
> Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================