[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números....

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

1)Seja n>=2 um número ineiro. Prove que n e n+2 são ambos primos se e
somente
se 4((n-1)! + 1)/n(n+2) é inteiro.

para n = 2 a proposição falha, pois 2, 4 não são primos, mas 4((2-1)! +
1)/(2*4) = 1.
considere então n > 2.

acho que a proposição que você quer demonstrar não é do tipo sse, já que ela
também falha para n = 3, onde 3 e 5 são ambos primos, mas
4((3-1)! + 1)/(3*5) =  12/15.


então, modificando a proposição para:
"Prove que n e n+2 são ambos primos se 4((n-1)! + 1)/n(n+2) é inteiro."

suponha que n(n+2) | 4((n-1)! + 1), sabemos que n e n + 2 são ímpares,
portanto
n(n+2) | ((n-1)! + 1)
suponha que ou n ou n+2 não seja primo e p um primo que divida um desses
compostos, então p | ((n-1)! + 1), se p <= n-1, então p|(n-1)! e isso é
absurdo, logo p >= n.

então n deve ser primo e se n+2 for composto p|n+2 com p >= n, o que não é
possível, logo ambos devem ser primos.

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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