Re: [obm-l] Uma belissima demonstracao

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Esta e essencialmente a demonstraçao de Euclides.
So para constar va ao primeiro capitulo de Proofs from THE BOOK

 

Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> wrote:

> Ola Pessoal !
>
> Alguem, recentemente, me enviou uma demonstracao da existencia de infinitos 
> numeros primos
> que e muito simples e bela e que eu nao conhecia. Segundo esta pessoa, esta 
> prova foi encontrada
> independentemente por Kumer e Hermite, dois Matematicos do passado.
>
> Vou repassa-la pra voces :
>
> Uma maneira de mostrar que ha infinitos primos e provar que, dado um natural 
> N qualquer, existe
> um numero primo P maior que N, isto e, P > N.
>
> Prova : Para um natural N qualquer, seja M = 1*2*3*...*N + 1 = N ! + 1. Se M 
> for primo entao
> facamos P=M. Logo : P e primo e P > N. Se M nao for primo entao existe um 
> primo P que divide
> M. Esse primo P e necessariamente maior que N, pois nenhum numero Q =< N 
> divide M=N! + 1.
> Logo : P e primo e P > N
>
> Assim, seja M = N ! + 1 primo ou nao, existe P primo tal que P >
>  N. 
> Portanto, existem infinitos
> numeros primos.
>
> Belissima, nao ?
>
> Um abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 4,1123,210104
>
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