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Caros colegas da
lista,
Há muito tempo
procuro, sem êxito, uma justificativa para algo que se aprende logo nas
primeiras aulas sobre números complexos: a demonstração formal da não
existência de ordem no conjunto C.
Por exemplo, sejam
z = 2+3i e w = 5+7i, não se pode afirmar que z > w ou z < w. No
máximo, que z é diferente de w ou alguma comparação específica quanto à parte
real de um e de outro, tal como em relação à parte imaginária.
Parece-me que, do
ponto de vista geométrico, é bastante óbvio, visto que cada número complexo
representa um ponto no plano de Argand-Gauss, não se podendo configurar
como "maior" ou "menor" em relação a outro, mas tão somente a sua
posição.
Ainda assim,
alguém conheceria a demonstração ou algo a respeito?
Fico muito grato
desde já por qualquer comentário.
Abraços,
Rafael de A.
Sampaio
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