RE: [obm-l] Primos

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Concordo contigo. Considere a variante :

Suponha que o numero de numeros primos e finito e seja p1, p2, ..., pn uma 
enumeracao deles.
Seja M = p1*p2*...*pn. O numero M+1 e composto, pois e maior que qualquer 
dos primos que existem. Assim, existe pi que divide M+1. Mas pi tambem 
divide M : Logo, deve dividir M+1-M=1
... absurdo !

Fazendo variacoes assim sobre uma ideia basica e possivel, com 
tranquilidade, encontrar um montao
de demonstracoes. Por exemplo. Vou indicar agora um caminho pra voce 
descobrir uma nova
demonstracao da infinidade dos primos baseado na ideia do Goldback :

A ideia basica do Goldback e a seguinte : se eu exibir uma sequencia 
infinita de numeros naturais
dois a dois distintos entao terei provado que ha infinitos numeros primos. 
Entao ele usa a propriedade
dos numeros de fermat :

(Fn) - 2 = (Fn-1)*(Fn-2)*...*(F1)*(F0),

E mostra que supor fator primo comum entre Fm e Fn ( supondo M < n ) implica 
que este fator divide Fn e Fn-2 logo divide 2, logo p=2 ... ABSURDO, pois os 
numeros de Fermat sao impares.

Assim, se eu exibir uma sequencia da forma :

An - B =(An-1)*(An-2)*...*(A0) e provar que qualquer Ai nao tem fator de B 
eu terei demonstrado
que ha infinitos primos, pois :

Suponha que An e Am tem um fator comum p. Sem perda de generalidade podemos 
supor que
m < n. Entao p divide Am e An. Como Am divide An - B seque que p divide An e 
An-B, isto e,
p deve dividir An - ( An  -  B) = B, isto e, B e multiplo de p ... Absurdo !

Bom, agora nos deslocamos o problema, certo ? O que nod interessa agora e 
descobrir uma sequencia com a propriedade que citei. EU AFIRMO QUE EXISTEM 
INFINITAS SEQUENCIAS COM ESTA PROPRIEDADE !!!!! Portanto, se voce descobrir 
uma delas tera encontrado uma nova maneira de demonstrar que ha infinitos 
numeros primos !!!!!

Em verdade, eu considero provas diferentes aquelas que partem de 
pressupostos diferentes. Assim, a que eu criei e muitas outras sao apenas 
variantes da de Euclides, mero exercicio.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1207,220104





>From: "dasilvalg" <dasilvalg@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Primos
>Date: Wed, 21 Jan 2004 22:07:58 -0200
>
>Boa noite galera da lista!!!
>
>Paulo Santa Rita,
>
>Em relação as provas da infinitude dos números primos, a
>prova em que sendo N = p1*p2*p3*...*pn e (N - 1) é
>composto; esta prova eh praticamente analoga a do velho
>Euclides. Nao eh, ou estou enganado ?!?!?!
>
>
>Abraços !!!!
>
>
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