|
>Agradeceria
>também se pudessem me explicar mais detalhadamente o que seria "provar" pois >de vez em quando me surgem algumas dúvidas. Obrigado. Para provar,
vc tem que cobrir todas as possibilidades lógicas da tabela verdade que
você
está querendo
provar .
Se você chegou
a um resultado, por outro lado,
o teorema deve ser
enunciado segundo aquilo que você obteve .
É claro que não basta trabalhar mecanicamente. É
preciso um "feeling", ou seja,
uma heurística sobre o caminho que
deve ser seguido, senão a prova pode
demorar anos, mesmo para supercomputadores!
Existe muita mal interpretação dos resultados
matemáticos e erros cometidos em
provas matemáticas por pessoas, pois elas
não funcionam como
computadores!!!
Exemplo
Jocoso: "Todo viado é míope". Se vc disser
isso para um míope, provavelmente será
"socado" por ele.
O que não é necessariamente
verdadeiro, pois nem todo míope é viado. Exemplo
prático:
Teorema: Se A, B e C
são veradeiros então Z é verdadeiro.
Isso nos dá a seguinte tabela verdade:
A B C Z
F F F ?
F F V ?
F V F ?
F V V ?
V F F ?
V
F V ?
V V F ?
V
V V V
Note
que só concluímos que Z é verdadeiro se A, B e C o forem.
Não
podemos concluir que Z é falso se, digamos, A é falso! Na
realidade
se A é
falso não concluímos nada.
Em
matemática, temos a condição "se e somente se" (iff).
Neste
caso se um dos itens forem falsos podemos
concluir que a
proposição é
falsa.
Exemplo:
Teorema: Z é
verdadeiro se e somente se A, B e C são veradeiros.
Isso nos dá a seguinte tabela verdade:
A B C Z
F F F F
F F V F
F V F F
F V V F
V F F F
V
F V F
V V F F
V
V V V Raciocinar
com tabelas verdades e álgebra booleana
é
um meio prático para provar teoremas
difícies. E os computadores fazem isso bem!!!
Inclusive quando o primeiro provador de teoremas foi construído, Bertrand
Russel ficou maravilhado
com uma
nova demonstração que o computador tinha dado para um de seus
teoremas....
Se o
computador consegue então *certamente* a gente também consegue. E
de
uma maneira muito
melhor, ora!!
[]s Ronaldo L.
Alonso
|