[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carlos Alberto e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Bom, o que voce entende por "maneira analitica" ? A questao que voce propoe 
e bastante trivial e voce poderia fazer assim :

1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R )

Suponha que x1=x2. Entao :
2*x1 = 2*x2   =>   2*x1 - 5 = 2*x2 - 5   =>   f(x1)=f(x2)
Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva.

Dado um real r, qualquer. Entao :
2x-5 = r  =>  2x = r + 5  =>  x=( r + 5 ) / 2
Assim, para qualquer r nos reais, o numero x=(r+5)/2 e tal que f(x)= r  => 
funcao sobrejetiva

Sendo injetiva e sobretiva e, evidentemente,  bijetiva.

2) g(x) = (x+1)/(x-4) = (x-4 + 5)/(x-4) = 1 +  ( 5/(x-4) )
Dominio : R -{4}    Contra-Dominio : R - {1}

Suponha que x1=x2 ( e diferente de 4) . Entao :
x1 - 4=x2 - 4  => 1/(x1- 4) = 1/(x2 - 4) => 5/(x1 - 4)=5/(x2 - 4) =>
1 + (5/(x1 - 4)) = 1 + (5/(x2 - 4))  => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva

Dado um real r( diferente de 1) , qualquer. Entao :
1 + (5/(x-4))=r => 5/(x-4) = r-1  => 1/(x-4) = (r-1)/5 =>
x-4 = 5/(r-1)  => x = 4 +  (5/(r-1)) => funcao sobrejetiva

Sendo injetiva e sobretiva e, evidentemente,  bijetiva.

O objetivo original desta lista e discutir problemas de Matematica Olimpica. 
Esta sua questao, com certeza, nao se enquadra neste perfil ...

PROBLEMA : Seja Y=(ax+b)/(cx+d) e (e,f) um intervalo aberto qualquer. 
Discuta (Y^(-1))((e,f)).


Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,1419,120104

>From: Carlos Alberto <louviah123@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Existe alguma maneira analitica, ou prática.
>
>Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
>
>Por exemplo:
>
>F: R -> R tal que f(x) = 2x-5
>
>g: R-{4} -> R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
>
>
>Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
>
>2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe 
>um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
>
>Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de 
>uma maneira analitica ou prática.
>Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
>
>Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
>
>Desde de já agradeço a ajuda de todos.
>
>
>
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