[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Obrigado, Nicolau.

Na verdade, eu já estava convencido, somente queria saber se havia algum
exemplo que eu pudesse usar, daqui para a frente, nas minhas aulas do
ensino médio.
Acredito que não me expressei bem e peço desculpas ao Fábio se pareci
não acreditar nele.

Um grande abraço, 

Guilherme.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 7 de janeiro de 2004 13:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]
Recorrência


On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote:
> Olá, Fábio!
> 
> Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) 
> no livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para 
> vc ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei 
> (Iezzi, Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como 
> essa. Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era 
> literal e poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos 
> eles dariam zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que 
> "sempre" que calculamos C(n;p) com n<p o resultado é zero. Isto está 
> errado, segundo a generalização proposta.

A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa.
Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em
outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio
que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros
n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a
gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho
que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado
como autoridade final. O livro "Matem'atica Concreta" de
Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do
Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de
n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos
assim:

(n)
( )
(m)

isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui
temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n)
'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim
binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto.

Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um "exemplo pr'atico
(contextual)" mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes
com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja
definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais
'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu
uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0.

Ser'a que o bin^omio de Newton serve como "exemplo pr'atico"? Voc^e deve
saber que

(1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ...

Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro
que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e
portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado
direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a
fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|<1.

Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve
ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n < m temos
binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais,
acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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