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[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorr�ncia
Ol�, F�bio!
Interessante a generaliza��o! Tem algum exemplo pr�tico (contextual) no
livro para justificar a amplia��o do conceito? Desculpe pedir para vc
ver, mas � que n�o tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi,
Paiva, Bezerra etc.) n�o tinham nenhuma generaliza��o como essa.
Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e
poder�amos considerar v�rios valores. Acredito que todos eles dariam
zero, como voc�s ver�o, mas o coment�rio da UFPR � que "sempre" que
calculamos C(n;p) com n<p o resultado � zero. Isto est� errado, segundo
a generaliza��o proposta.
O problema � o seguinte:
Q - No final da linha de produ��o de determinado componente
eletr�nico, � feito um teste da qualidade do produto. Um inspetor de
qualidade testou N componentes, encontrando d componentes defeituosos e
P componentes perfeitos, e guardou-os separados em duas caixas. Outro
inspetor, inadvertidamente, misturou os N componentes das duas caixas,
retirou aleatoriamente n componentes, embalou-os e forneceu-os para uma
empresa compradora. Sabendo que n > 2 e 2 < d < P < N, � correto
afirmar:
F) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os
componentes perfeitos na embalagem com n componentes � de C(d;1)/C(N;n)
.
V) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os
componentes perfeitos na embalagem com n componentes � de
C(d;0).C(P;n)/C(N;n) .
F) A probabilidade de a empresa compradora receber exatamente um
componente defeituoso na embalagem com n componentes � de
(d;1).C(P;n+1)/C(N;n).
V) A probabilidade de a empresa compradora receber no m�ximo um
componente defeituoso na embalagem com n componentes � de [(d;0).C(P;n)+
(d;1).C(P;n-1)]/C(N;n).
V) Se houver uma multa contratual a ser paga pela empresa
fornecedora no caso da entrega de mais de um componente defeituoso nessa
embalagem, ent�o a probabilidade de que a empresa seja multada � de 1 �
(d;0).C(P;n)/C(N;n) - (d;1).C(P;n-1)/C(N;n) .
************Agora a observa��o que foi dada somente na divulga��o do
gabarito oficial, para justific�-lo:
O N�cleo de Concursos da UFPR lembra aos candidatos que C(r;s)=0 quando
s > r.
Nesse caso, esta afirma��o est� incorreta, mas vale para todos os casos
poss�veis no problema em quest�o, pois todas as combina��es que n�o
existirem seriam, de acordo com a nova defini��o, iguais a zero.
Muito obrigado pelo trabalho de pesquisar a defini��o ampliada.
Um grande abra�o,
Guilherme.
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de F�bio Dias Moreira
Enviada em: ter�a-feira, 6 de janeiro de 2004 21:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorr�ncia
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1
[Tuesday 06 January 2004 18:32: <obm-l@mat.puc-rio.br>]
> Ol�,
>
> J� que foi citado um livro de an�lise combinat�ria, eu gostaria de
> tirar uma d�vida com voc�s:
>
> No vestibular de 2004 da UFPR, h� uma quest�o de probabilidade que
> acaba caindo em n�meros combinat�rios (combina��es), com taxa menor
> que o n�mero de elementos. Algo como, por exemplo, combina��o de 3
> elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi at� hoje diz que n�o existe
> tal combina��o, pois o n�mero de elementos deve ser maior ou igual �
> taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal
> combina��o vale zero.
> At� concordo que haja l�gica nisso, pois h� zero grupos de 5 elementos
> que podem ser formados com 3 dispon�veis. Mas eu nunca havia visto
isso
> como defini��o, o que me faz crer que se n�o houver refer�ncia a isso
em
> um livro "s�rio", o conceito n�o deveria ser usado em um vestibular.
> O que vcs acham?
> [...]
Direto do [Morgado, Pitombeira, Carvalho, Fernandez. _An�lise
Combinat�ria e
Probabilidade_]:
"Encerramos esta se��o com algumas observa��es: a express�o C(n;p) =
n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p
seja um
inteiro positivo. Definiremos ent�o para qualquer n real e qualquer p
inteiro n�o negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) =
n*(n-1)*...*(n-p
+1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1.
"Assim, por exemplo, temos
"C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16
"C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70
"C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0".
� bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar
os
poss�veis recursos com essa bibliografia.
[]s,
- --
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQE/+0Q7alOQFrvzGQoRAkbEAJ0QQcOJZl/XshQvUX5+/JW5KYzhdACfedlF
wCO8Juo0yHxJxzO+R9OQ/ug=
=Vfu2
-----END PGP SIGNATURE-----
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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